Binômio de Newton

Oi, pessoal! Hoje o assunto é Binômio de Newton, e aqui vai um resuminho bacana pra ajudar. Bons estudos!

O Binômio de Newton, evidentemente desenvolvido pelo célebre Isaac Newton, serve para calcularmos o valor de um número binomial do tipo (a + b)ⁿ .

Quando o expoente n for 2, fica simples, apenas decorando "o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo" = (a + b)² = a² + 2ab + b² . Porém quando o expoente for um número maior, fica mais complicado, do que aplicar o método da distributiva ("chuveirinho").

A fórmula que Newton criou é a seguinte: 

O numero de termos da nova expressão será o expoente n + 1 .

Exemplo de utilização do binômio de Newton

Para saber rapidamente quais são os valores dos números binomiais, basta pesquisarmos o Triângulo de Pascal:

Então obtemos a expressão:

1.16x⁴.1 + 4.8x³.1 + 6.4x².1 + 4.2x . 1 + 1.1.1

1.16x⁴.1 + 32x³.1 + 24x².1 + 8x . 1 + 1

Caso em uma questão de vestibular seja pedido a soma dos coeficientes numérico do desenvolvimento de um binômio, não é necessário fazer todo o desenvolvimento pelo binômio de newton, basta saber a seguinte dica:

- troque qualquer letra do binômio por 1
- calcule o valor que ficará dentro dos parênteses, e pronto, basta elevá-lo à n.

No desenvolvimento que mostramos anteriormente, a soma dos coeficientes é 81 (16 + 32 + 24 + 8 + 1), agora utilizando a dica dada:

(2x+1)⁴

(2.1 + 1)⁴ = 3⁴ = 81

Geometria Espacial Parte 2

Olá pessoal, tudo bem? Hoje iremos continuar a comentar sobre a geometria espacial, ampliando assim nosso conhecimento sobre poliedros e corpos redondos, com o estudo da pirâmide e do cone.

• Pirâmide, primeiramente aprender seus elementos como, a base, vértice e aresta como vemos na imagem a seguir:

Não devemos esquecer que elas são classificadas de acordo com o polígono da base, portanto quando esta base for de um polígono regular e sua projeção ortogonal do vértice sobre o plano é o centro da base, esta pirâmide é chamada de pirâmide regular, como na imagem a seguir:

Mas se a sua projeção ortogonal da base não coincidir com o centro da base da pirâmide, a pirâmide é oblíqua, como no exemplo a seguir:

Depois que conhecemos estes conceitos podemos agora determinar a área e o volume de uma pirâmide dado por:

Não se esqueçam que a área de um triangulo equilátero é dada por:

• Cone, primeiramente aprender seus elementos como, a base, eixo, geratrizes e vértice como vemos na imagem a seguir:

Não devemos esquecer que elas são classificadas de acordo com a posição do eixo em relação ao plano da base, portanto se o eixo é perpendicular ao plano da base, temos um cone reto. Mas se seu eixo é oblíquo ao plano da base, temos um cone oblíquo. Veja os exemplos a seguir:

Depois que conhecemos estes conceitos podemos agora determinar a área e o volume de cone que é dado por:

Não se esqueçam destas propriedades:

Por hoje é só, qualquer dúvida nos mande um e-mail: carolinanf97@gmail.com

Probabilidade

Oi gente, nosso assunto de hoje é probabilidade. Como é um assunto que exige bastante atenção, aqui está vídeo-aulas que encontrei no Youtube para que vocês possam aprender melhor! Espero que gostem! Boa aula!
É só clicar em cima do link que vai direto para o vídeo! Boa noite!

Probabilidade Parte 1
Probabilidade Parte 2
Probabilidade Parte 3
Probabilidade Parte 4
Probabilidade Parte 5
Probabilidade Parte 6