A primeira delas é a Função Composta.
Observando as funções f : x →y | y = x + 1 e
g : y →z | z = y2, representadas por diagramas de setas, notamos que, em f, x leva a y e, em g, yleva a z:
Mas há uma função que permite “ir direto” de X para Z, sem passar por Y.
Assim, se z = g(y) e y = f(x), então z = g(f(x)) .
Como f(x) = x + 1 e g(y) = y2, temos:
z= g(f(x)) = g(x + 1) = (x + 1)2 = x2 + 2x + 1.
ogo, g(f(x)) = x2 + 2x + 1 é a função que transforma os elementos de X nos elementos de Z.
Conclusão: A função g(f(x)), que estabelece uma correspondência direta entre X e Z, sem passar por Y, é a composta de f(x) e g(y).
Aplicação
Dados f(x) = 3x e g(x) = 3x+2, calcular g(f(x)) e fog
Solução:
1) g(f(x))
1) g(f(x))
g(3x) = 3.(3x) + 2
g(3x) = 9x + 2
2) fog = f(g(x))
f(3x + 2) = 3. (3x + 2)
f(3x + 2) = 9x + 6
A próximo tópico é a Função Inversa.
Observe, no diagrama de setas abaixo, a função f : A →B | f(x) = x – 5, que transforma os elementos de A nos de B:
Conclusão: A condição necessária e suficiente para que uma função tenha inversa é que seja sobrejetora e injetora, ou seja, bijetora. No caso, temos que g é a função inversa de f.
E por último, e não menos importante, as Funções Trigonométricas.
Função seno
Analise o círculo trigonométrico, como visto a seguir:
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Note o eixo dos senos (vertical) e compare com a tabela de sinais do seno abaixo:
Quadrante
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I
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II
|
III
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IV
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Seno
|
+
|
+
|
-
|
-
|
Com essas informações, consegue-se construir o gráfico da função seno:
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| f(x) = sen(x) |
Função cosseno
Para o co-seno, é a mesma coisa, com a tabela abaixo e o respectivo gráfico:
Quadrante
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I
|
II
|
III
|
IV
|
Co-seno
|
+
|
-
|
-
|
+
|
 |
| f(x) = cos(x) |
Note que o domínio das duas funções é 
(o domínio das funções seno e co-seno é o conjunto dos números reais).
(o domínio das funções seno e co-seno é o conjunto dos números reais).
Já o conjunto imagem 
(as funções seno e co-seno possuem valores entre os valores -1 e 1).
(as funções seno e co-seno possuem valores entre os valores -1 e 1).Função tangente
O círculo trigonométrico para a tangente é:
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Note na figura e na tabela abaixo os sinais da tangente para cada quadrante:
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Quadrante
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I
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II
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III
|
IV
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Tangente
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+
|
-
|
+
|
-
|
Note que para o 
(90o) em radianos a tangente é 
e para 
(270o) é 
.
(90o) em radianos a tangente é e para (270o) é .
Verifique no gráfico:
 |
Nota: cuidados com os valores de (90o) e (270o).
(90o) e (270o).
Aqui estão alguns videos bem didáticos para ajudar nesses assuntos:
Função Composta:
Função Inversa:
Introdução as Funções Trigonométricas (Seno, Cosseno e Tangente):
Análise gráfica das Funções Trigonométricas (Seno e Cosseno):
"ÔBS": Esse vídeo (http://www.youtube.com/watch?v=UvJ59tLgTug) se trata de alguns conceitos básicos da Trigonometria, se caso você tenha alguma dificuldade em saber quando usar seno, cosseno ou tangente. Ele pode te ajudar a desestruturar esse medo de não saber quem é essa tal de hipotenusa! Espero que tenha gostado, até o próximo assunto. Bons estudos!
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