Logaritmo

Oi gente, tudo bem com vocês? Hoje iremos falar sobre logaritmo! Os logaritmos foram introduzidos na matemática com o intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.Em termos simples o logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência.
Dados dois números reais positivos a e b, onde a ≠ 1 e a > 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que a^x=b ou log_ab=x. Em que, a é a base do logaritmo, b é o logaritmando e x é o logaritmo. Veja os exemplos a seguir:

• log₂4 = 2, pois 2² = 4
• log₅125 = 3, pois 5³ = 125
• log₃81 = 4, pois 3⁴ = 81

Os logaritmos apresentam várias propriedades. Essas são elas: 

1. log_a1 = 0, pois a⁰ = 1
2. log_aa = 1, pois a¹ = a
3. log_ab = log_ac, logo b=c
4. a^logab = b
5. Caso a base não seja indicada: log a = log₁₀ a 
6. log_a (M.N) = log_a M + log_a N
7. log_a M/N = log_aM - log_a N
8. log_a Mⁿ = n . log_a M

Outra propriedade muito utilizada é a mudança de base, que consiste na resolução de problemas em que a base envolvia não é 10 nem o número de Euler, conhecido com e. Pode ser utilizada para qualquer base, desde que respeitadas as condições de existência. Exemplo:

Determine log₃2, sabendo que log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477:

log₃2 = log 2/ log 3 

log₃2 = 0,301/0,477

log₃2 = 0,63

Função Logarítmica:

Toda função definida pela lei de formação f(x) =  log_a x, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. É representado pelo gráfico a seguir:

• Quando a > 1, a função é denominada crescente;
• Quando 0 < a < 1, a função é denominada decrescente;
• Os gráficos não intersectam o eixo das ordenadas (eixo y). 

• SUPER DICA: Para quem não conhece, o Projeto Medicina é um site para alunos que desejam fazer medicina e que fornece diversos materiais para facilitar o seu estudo. O site é esse aqui: http://projetomedicina.com.br/site/ 

• Para quem está com dúvida no assunto de logaritmo, nos mande um e-mail: carolinanf97@gmail.com 
• Lista de exercícios sobre logaritmo, do site Projeto Medicina (146 exercícios com resolução):  http://projetomedicina.com.br/site/attachments/article/399/matematica_logaritmos_exercicios.pdf