Matrizes

MATRIZES • Definição: Denomina-se matriz m X n um tabela regular formada por m • n números reais, dispostos em m (linhas) e n (colunas). Sejam m e n dois números inteiros maiores do que ou iguais a 1.

• As matrizes podem ser identificadas como:

1. Matriz genérica: Os números que aparecem na matriz são chamados de elementos ou termos da matriz. Para representar o elemento de uma matriz, usamos uma letra com dois índices: o primeiro indica a linha em que o elemento se encontra e o segundo indica a coluna; por exemplo, a23 é o elemento que está na 2ª linha e na 3ª coluna. O elemento genérico de uma matriz A será indicado por (aij), em que i representa a linha e j representa a coluna na qual o elemento se encontra.

2. Matriz Quadrada: Ocorre quando m = n ( o numero de linhas é igual ou numero de colunas), denominando-se matriz quadrada de ordem n X n ou, simplesmente, de ordem n.

Numa matriz quadrada de ordem n, os elementos a11, a22, a33… formam a diagonal principal da matriz (são os elementos aij com i=j) A outra diagonal da matriz quadrada denomina-se diagonal secundária (são os elementos aij com i+j=n+1)

3. Matriz Triangular: Ocorre quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, dizemos que a matriz é triangular.

4. Matriz Diagonal: A matriz quadrada de ordem n em que todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos é chamada de matriz diagonal.

5. Matriz Identidade: A matriz quadrada de ordem n em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são iguais a zero é chamada de matriz identidade e seu símbolo é In.

6. Matriz Nula: É a matriz que tem todos os elementos iguais a zero.

7. Igualdade de Matrizes: Em matrizes de mesma ordem, os elementos que ocupam a mesma posição são denominados elementos correspondentes. Exemplo: a11 e b11 a22 e b22 Duas matrizes são iguais se, somente se, tem a mesma ordem e seus eleitos correspondentes são iguais.

• Ainda podemos realizar tais operações com matrizes:

1. Adição de Matrizes: Dadas duas matrizes A e B do mesmo tipo m X n, denomina-se soma da matriz A com a matriz B, que representamos por por A+B, a matriz C do tipo m X n na qual cada elemento é obtido adicionando os elementos correspondentes de A e B. - A matriz oposta de uma matriz A: Denomina-se matriz oposta de uma matriz A, a matriz que somada com A da como resultado a matriz nula.

2. Subtração de Matrizes: Sendo A e B duas matrizes do tipo m X n, denomina-se diferença entre A e B (representada por por A - B a soma da matriz A com a matriz oposta de B. A - B = A + (-B)

3. Matriz Transposta de uma matriz dada: Denomina-se matriz transposta de A (indicada por A^t) a matriz n X m cujas linhas são, ordenadamente, as colunas de A.

4. Multiplicação de Matrizes: Dada uma matriz A = (aij) do tipo m X n e uma matriz B = (bij) do tipo n X p tal que o elemento cij é calculado multiplicando-se ordenadamente os elementos da linha i, da matriz A, pelos elementos da coluna j, da matriz B, e somando-se os produtos obtidos. Para dizer que a matriz C é o produto de A por B, vamos indica-lá por AB.

5. Matriz Inversa: Dada uma matriz quadrada A, de ordem n, se X é uma matriz tal que AX = In e XA = In, então X é denominada matriz inversa de A e é indicada por A^-1. Quando existe a matriz inversa de A, dizemos que A é uma matriz invertível.

Mais tarde tem post sobre Determinantes, que é um complemento do assunto de matrizes! Qualquer dúvida nos mande um e-mail: carolinanf97@gmail.com